如图,要建一间体积为,墙高为的长方体形的简易仓库.已知仓库屋顶每平方米的造价为500元,墙壁每平方米的造价为400元,地面造价忽略不计.问怎样设计仓库地面的长与宽,能使-高二数学

题目简介

如图,要建一间体积为,墙高为的长方体形的简易仓库.已知仓库屋顶每平方米的造价为500元,墙壁每平方米的造价为400元,地面造价忽略不计.问怎样设计仓库地面的长与宽,能使-高二数学

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如图,要建一间体积为,墙高为的长方体形的简易仓库. 已知仓库屋顶每平方米的造价为500元,墙壁每平方米的造价为400元,地面造价忽略不计. 问怎样设计仓库地面的长与宽,能使总造价最低?最低造价是多少?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:设仓库地面的长为,宽为,则有
所以.                     ………………… 2分
则仓库屋顶的面积为,墙壁的面积为.        
所以仓库的总造价,………………… 5分
代入上式,整理得.    …… 7分           
因为
所以,……… 10分
且当,即时,W取得最小值36500.   
此时.                ……………………… 12分
答:当仓库地面的长为,宽为时,仓库的总造价最低,最低造价为36500元.   ………… 13分   
本试题主要是考查了导数在研究实际问题中的最值的运用。
先列数表达式,然后得到总造价,将仓库地面的长为,宽为,则有
所以.  代入上式中可知w关于x的函数关系式,借助于导数求解最值。

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