已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;(3)证明:.-高三数学

题目简介

已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;(3)证明:.-高三数学

题目详情

已知函数 .
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:(1)的定义域为(0,+∞),…2分
时,>0,故在(0,+∞)单调递增;
时,<0,故在(0,+∞)单调递减;……………4分
当-1<<0时,令=0,解得.
则当时,>0;时,<0.
单调递增,在单调递减. …………6分
(2)因为,所以
时,恒成立
,则,              ……………8分
因为,由
且当时,;当时,.
所以上递增,在上递减.所以
                               ……………………10分
(3)由(2)知当时,有,当时,
,则,即      …………12分
所以,…,
相加得

所以.……………………14分
 略

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