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已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.-高三数学

题目简介

已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.-高三数学

题目详情

已知函数

.
（1）讨论函数

的单调性；
（2）当

时，

恒成立，求实数

的取值范围；
（3）证明：

.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解：（1）

的定义域为（0，+∞），

…2分
当

时，

＞0，故

在（0，+∞）单调递增；
当

时，

＜0，故

在（0，+∞）单调递减；……………4分
当-1＜

＜0时，令

=0，解得

.
则当

时，

＞0；

时，

＜0.
故

在

单调递增，在

单调递减. …………6分
（2）因为

，所以
当

时，

恒成立

令

，则

,

……………8分
因为

，由

得

，
且当

时，

；当

时，

.
所以

在

上递增，在

上递减.所以

，
故

……………………10分
（3）由（2）知当

时，有

，当

时，

即

，
令

，则

，即

…………12分
所以

，

，…，

，
相加得

而

所以

，

.……………………14分

略

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