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已知函数（1）若函数在[1,2]上是减函数,求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当时，函数的最小值是3，若存在，求出的取值；若不存在，说明理由.-高二数学

题目简介

已知函数（1）若函数在[1,2]上是减函数,求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当时，函数的最小值是3，若存在，求出的取值；若不存在，说明理由.-高二数学

题目详情

已知函数

（1）若函数

在[1,2]上是减函数,求实数

的取值范围；
（2）令

，是否存在实数

，当

时，函数

的最小值是3，若存在，求出

的取值；若不存在，说明理由.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）

. （2）存在实数

，使得当

时，函数

的最小值是3.

(1)由题意得

在[1,2]上恒成立,然后转化为

在[1,2]上恒成立，再利用二次函数的性质求解即可.
(2)本小题属于存在性问题，应先假设存在实数

，使

有最小值3，然后利用导数求其最小值，然后建立关于a的方程求解即可验证是否存在
（1）由题意得

在[1,2]上恒成立，令

，有

，得

，得

.
（2）假设存在实数

，使

有最小值3，由题知

，
当

时，

，

在

上单调递减，

，

（舍去）
当

时，

在

上单调递减，在

上单调递增，所以

，所以

，满足条件；
当

时，

，

在

上单调递减，

，

（舍去）.
综上，存在实数

，使得当

时，函数

的最小值是3.

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