首页 > (本小题满分14分)已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行．(1)求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理-高三数学

(本小题满分14分)已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行．(1)求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理-高三数学

题目简介

(本小题满分14分)已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行．(1)求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理-高三数学

题目详情

(本小题满分14分)
已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行．
(1)求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；
(3)设,的导数为,令
求证：
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

(1)  ；
(2)存在实数,使得函数f(x)的极小值为1 ；
(3)



∴其中等号成立的条件为x=1， 
(1)根据有两个不同的实数根，从而得到b,a的一个不等式，再根据得到a,b的等式，消去b，可以解出a的取值范围.
(2)直接求其极小值，根据极小值为1,求出a的值即可.
（3）先求出，然后问题的关键是



下面采用均值不等式进行证明即可.
解：(1)∵,∴，由题意∴f/(1)=1+2a-b=1，
∴b=2a．    ①      ……2分 
∵f(x)有极值，∴方程f/(x)=x2+2ax-b=0有两个不等实根．
∴△=4a2+4b>0、   ∴a2+b>0．    ②
由①、②可得，α2+2a>0．∴a<-2或a>0．故实数a的取值范围是4分
(2)存在.……………5分
由(1)可知，令f/(x)=0


∴x=x2时，f(x)取极小值，则f（x2）==1,
∴……………………………………………………7分
若x2=0，即则a=0(舍)．……………………8分
若

∴存在实数,使得函数f(x)的极小值为1  ………9分
(3)∵,
 ……．l0分




∴其中等号成立的条件为x=1…………………………………………………………13分
…………………………………………14分

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