首页 > 已知函数其中a>0.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t,t+3]上的最大值为M（t）

已知函数其中a>0.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t,t+3]上的最大值为M（t）

题目简介

已知函数其中a>0.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t,t+3]上的最大值为M（t）

题目详情

已知函数其中a>0.
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t,t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3，-1]上的最小值。
【考点定位】本小题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、函数的零点，函数的最值等基础知识.考查函数思想、分类讨论思想.考查综合分析和解决问题的能力.
题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）单调递增区间是，；单调递减区间是
（2）
（3）
（1）解：
由，得
当x变化时，，的变化情况如下表：
x

-1

a


+
0
-
0
+


极大值

极小值

故函数的单调递增区间是，；单调递减区间是.
（2）解：由（1）知在区间内单调递增，在内单调递减，从而函数在区间内恰有两个零点当且仅当，解得.
所以，a的取值范围是.
（3）解：a=1时，.由（1）知在区间内单调递增，在内单调递减，在上单调递增.
（1）当时，，，在上单调递增，在上单调递减.因此，在上的最大值，而最小值为与中的较小者.由知，当时，，故，所以.而在上单调递增，因此.所以在上的最小值为.
（2）当时，，且.
下面比较的大小由在，上单调递增，
有 
又由，，
从而，
所以  综上，函数在区间上的最小值为

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