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（本题满分14分）已知函数（1）若函数在区间上存在极值，其中a>0，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证:。-高三数学

题目简介

（本题满分14分）已知函数（1）若函数在区间上存在极值，其中a>0，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证:。-高三数学

题目详情

（本题满分14分）已知函数

（1）若函数在区间

上存在极值，其中a >0，求实数a的取值范围；
（2）如果当

时，不等式

恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证:

。

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

(1)

(2)

(3)略

（2）不等式

即为

记

所以

………… 6分
令

，则

，

，

在

上单调递增，

，从而

，故

在

上也单调递增，………… 8分
所以

，所以

.

………… 9分
（3）由（2）知：

恒成立，即

，
令

，则

， ………… 11分
所以

,

，

，
… …

，
叠加得：

=n-2(1-

)＞n-2+

＞n-2 . ………… 13分
则

，所以[(n+1)!]2＞(n+1).en-2(n∈N*)………… 14分

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