设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为.-高二数学

题目简介

设

，函数

，若对任意的

，都有

成立，则实数

的取值范围为 .

题型：填空题难度：偏易来源：不详

解：求导函数，可得g′（x）=1-

，x∈[1，e]，g′（x）≥0，
∴g（x）max=g（e）=e-1，f′(x)=1-

，令f'（x）=0，
∵a＞0，x=±

当0＜a＜1，f（x）在[1，e]上单调增，
∴f（x）min=f（1）=1+a≥e-1，∴a≥e-2；
当1≤a≤e2，f（x）在[1，

]上单调减，f（x）在[

，e]上单调增，
∴f（x）min=f（ a ）=2

≥e-1 恒成立；
当a＞e2时 f（x）在[1，e]上单调减，
∴f（x）min=f（e）=e+

≥e-1 恒成立
综上a≥e-2
故答案为：[e-2，+∞）