(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;(Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值-高二数学

题目简介

(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;(Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值-高二数学

题目详情

(本小题满分12分) 已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;
(Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解: (I) 直线的斜率为1.函数的定义域为,所以,所以. 所以. .由解得;由解得.
所以的单调增区间是,单调减区间是.   ……………………4分
(II),由解得;由解得.
所以在区间上单调递增,在区间上单调递减.
所以当时,函数取得最小值,.
因为对于都有成立,所以即可.
. 由.  所以的范围是.……8分
(III)依题得,则.由解得;由解得.
所以函数在区间为减函数,在区间为增函数.
又因为函数在区间上有两个零点,所以
解得.所以的取值范围是.      …………12分

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