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> (本小题满分14分)已知函数(1)当时,证明:不等式恒成立;(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式;(3)在(2)的条件下,若,证明:.-高三数学
(本小题满分14分)已知函数(1)当时,证明:不等式恒成立;(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式;(3)在(2)的条件下,若,证明:.-高三数学
题目简介
(本小题满分14分)已知函数(1)当时,证明:不等式恒成立;(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式;(3)在(2)的条件下,若,证明:.-高三数学
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(本小题满分14分)已知函数
(1)当
时, 证明: 不等式
恒成立;
(2)若数列
满足
,证明数列
是等比数列,并求出数列
、
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若
,证明:
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1) 证明略;
(2)证明略,
,
;
(3)证明略
(1)方法一:∵
,∴
而
时,
∴
时,
∴当
时,
恒成立.………4分
方法二:令
,
故
是定义域
)上的减函数,∴当
时,
恒成立.
即当
时,
恒成立.∴当
时,
恒成立.………4分
(2)
∴
………5分
∵
∴
,……8分
又
∴
是首项为
,公比为
的等比数列,其通项公式为
.………9分
又
∴
………10分
(3)
∴
………14分
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已知函数的导函数为,若对任意实
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(1)当
(2)若数列
(3)在(2)的条件下,若
答案
(2)证明略,
(3)证明略
而
∴当
方法二:令
故
即当
(2)
∴
∵
又
∴
又
(3)
∴