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> (本小题满分14分)已知函数,是常数.(Ⅰ)证明曲线在点的切线经过轴上一个定点;(Ⅱ)若对恒成立,求的取值范围;(参考公式:)(Ⅲ)讨论函数的单调区间.-高二数学
(本小题满分14分)已知函数,是常数.(Ⅰ)证明曲线在点的切线经过轴上一个定点;(Ⅱ)若对恒成立,求的取值范围;(参考公式:)(Ⅲ)讨论函数的单调区间.-高二数学
题目简介
(本小题满分14分)已知函数,是常数.(Ⅰ)证明曲线在点的切线经过轴上一个定点;(Ⅱ)若对恒成立,求的取值范围;(参考公式:)(Ⅲ)讨论函数的单调区间.-高二数学
题目详情
(本小题满分14分)已知函数
,
是常数.
(Ⅰ) 证明曲线
在点
的切线经过
轴上一个定点;
(Ⅱ) 若
对
恒成立,求
的取值范围;
(参考公式:
)
(Ⅲ)讨论函数
的单调区间.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)
;(2)
;(3)单调增区间是
和
,单调减区间是
.
(1)利用导数求出斜率,然后写出点斜式方程
,从而可看出当x=0时,切线经过y轴上的定点(0,-8).
(II)由
得
……5分,
对
,
,所以
,然后再构造函数
,利用导数研究其最小值即可.
(III)
=
,然后再对
和
两种情况进行讨论。
解:⑴
,
,……1分
……2分,
曲线
在点
的切线为
……3分,
当
时,由切线方程得
,所以切线经过
轴上的定点
……4分.
⑵由
得
……5分,
对
,
,所以
……6分,
设
,则
……7分,
在区间
单调递减……8分,
所以
,
的取值范围为
……9分.
⑶函数
的定义域为
,
=
……10分.
若
,则
,
在定义域
上单调增加……11分;
若
,解方程
得
,
……12分,
,当
或
时,
;
当
时,
……13分,
所以
的单调增区间是
和
,单调减区间是
(区间无论包含端点
、
均可,但要前后一致)……14分
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若对任意实数x,有¦(―x)
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下列求导运算正确的是A.B.C.D.-高
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(Ⅱ) 若
(参考公式:
(Ⅲ)讨论函数
答案
(II)由
对
(III)
=
解:⑴
曲线
当
⑵由
对
设
所以
⑶函数
=
若
若
当
所以