(本小题满分12分)设函数,其中,曲线在点处的切线方程为轴(1)若为的极值点,求的解析式(2)若过点可作曲线的三条不同切线,求的取值范围。-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)设函数,其中,曲线在点处的切线方程为轴(1)若为的极值点,求的解析式(2)若过点可作曲线的三条不同切线,求的取值范围。-高三数学

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(本小题满分12分)设函数,其中,曲线在点处的切线方程为
(1)若的极值点,求的解析式
(2)若过点可作曲线的三条不同切线,求的取值范围。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:由
又由曲线处的切线方程为轴,得
…………………………… 2分
(I)又,所以…………………………… 4分
(II)处的切线方程为
,而点(0,2)在切线上,所以
化简得……………… 6分
过点(0,2)可作的三条切线,等价于方程
有三个相异的实根,即等价于方程有三个相异的实根.
故有


0




+
0

0
+


极大值

极小值

        由 的单调性知:要使有三个相异的实根,当且仅当时满足,即.
的取值范围是……………………………………………… 12分

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