首页 > （本小题满分13分）已知函数，其中为常数，且。（I）当时，求在（）上的值域；（II）若对任意恒成立，求实数的取值范围。-数学

（本小题满分13分）已知函数，其中为常数，且。（I）当时，求在（）上的值域；（II）若对任意恒成立，求实数的取值范围。-数学

题目简介

（本小题满分13分）已知函数，其中为常数，且。（I）当时，求在（）上的值域；（II）若对任意恒成立，求实数的取值范围。-数学

题目详情

（本小题满分13分）
已知函数

，其中

为常数，且

。
（I）当

时，求

在

（

）上的值域；
（II）若

对任意

恒成立，求实数

的取值范围。

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅰ）当

时，

得

………………2分
令

，即

，解得

，所以函数

在

上为增函数，
据此，函数

在

上为增函数， ………………4分
而

，

，所以函数

在

上的值域为

………………6分
（Ⅱ）由

令

，得

即

当

时，

，函数

在

上单调递减；
当

时，

，函数

在

上单调递增； ……………7分
若

，即

，易得函数

在

上为增函数，
此时，

，要使

对

恒成立，只需

即可，
所以有

，即

而

，即

，所以此时无解.
………………8分
若

，即

，易知函数

在

上为减函数，在

上为增函数，
要使

对

恒成立，只需

，即

，
由

和

得

. ………………10分
若

，即

，易得函数

在

上为减函数，
此时，

，要使

对

恒成立，只需

即可，
所以有

，即

，又因为

，所以

. ……………12分

综合上述，实数a的取值范围是

. ……………13分

上一篇 : 已知函数（b,c,d为常数），当时，只有
下一篇 : 曲线在点（-1，-1）处的切线方程为A．y

更多内容推荐