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> 已知A、B、C是直线l上的三点,O是直线l外一点,向量满足=[f(x)+2f′(1)]-ln(x+1)(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;(Ⅱ)若x>0,证明:f(x)>;(Ⅲ)若不等式x2
已知A、B、C是直线l上的三点,O是直线l外一点,向量满足=[f(x)+2f′(1)]-ln(x+1)(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;(Ⅱ)若x>0,证明:f(x)>;(Ⅲ)若不等式x2
题目简介
已知A、B、C是直线l上的三点,O是直线l外一点,向量满足=[f(x)+2f′(1)]-ln(x+1)(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;(Ⅱ)若x>0,证明:f(x)>;(Ⅲ)若不等式x2
题目详情
已知A、B、C是直线
l
上的三点,O是直线
l
外一点,向量
满足
=[
f
(
x
)+2
f
′(1)]
-ln(
x
+1)
(Ⅰ)求函数
y
=
f
(
x
)的表达式;
(Ⅱ)若
x
>0,证明:
f
(
x
)>
;
(Ⅲ)若不等式
x
2
≤
f
(
x
2
)+
m
2
-2
m
-3对
x
∈[-1,1]恒成立,求实数
m
的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)
=
(Ⅱ) 见解析 (Ⅲ)
(Ⅰ)∵OA=[
+2
]OB-
OC,且A、B、C在直线
上,
+2
―
=1, …………(2分)
y=
=
+1-2
,
=
,网于是
=
,
=
………(4分)
(Ⅱ)令
=
-
,由
=
-
=
,
以及x>0,知
>0,
在
上为增函数,又
在x=0处右连续,
当x>0时,得
>
=0,
>
…………(8分)
(Ⅲ)原不等式等价网于
,
令
=
=
,则
=
=
,(10分)
∵
时,
>0,
时,
<0,
在
为增函数,在
上为减函数, …………(11分)
当
时,
=
=0,从而依题意有0
,
解得
,故m的取值范围是
…………(12分)
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若="3,"则的值为()A.3B.-6C.6D.-高
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(本题满分13分)已知函数,且对任意
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已知A、B、C是直线l上的三点,O是直线l外一点,向量满足=[f(x)+2f′(1)]-ln(x+1)(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;(Ⅱ)若x>0,证明:f(x)>;(Ⅲ)若不等式x2
题目详情
(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;
(Ⅱ)若x>0,证明:f(x)>
(Ⅲ)若不等式
答案
(Ⅱ)令
以及x>0,知
(Ⅲ)原不等式等价网于
令
∵
解得