已知A、B、C是直线l上的三点,O是直线l外一点,向量满足=[f(x)+2f′(1)]-ln(x+1)(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;(Ⅱ)若x>0,证明:f(x)>;(Ⅲ)若不等式x2

题目简介

已知A、B、C是直线l上的三点,O是直线l外一点,向量满足=[f(x)+2f′(1)]-ln(x+1)(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;(Ⅱ)若x>0,证明:f(x)>;(Ⅲ)若不等式x2

题目详情

已知A、B、C是直线l上的三点,O是直线l外一点,向量满足
=[f(x)+2f′(1)]-ln(x+1)
(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;
(Ⅱ)若x>0,证明:f(x)>
(Ⅲ)若不等式x2f(x2)+m2-2m-3对x∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ) (Ⅱ) 见解析 (Ⅲ)
(Ⅰ)∵OA=[+2]OB-OC,且A、B、C在直线上,
+2=1,                          …………(2分)
y==+1-2,网于是
                                         ………(4分)
(Ⅱ)令,由
以及x>0,知>0,上为增函数,又在x=0处右连续,
当x>0时,得>=0,>          …………(8分)
(Ⅲ)原不等式等价网于
,则,(10分)
时,>0,时,<0,
为增函数,在上为减函数,                …………(11分)
时,=0,从而依题意有0
解得,故m的取值范围是       …………(12分)

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