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已知函数在处取得极值2.⑴求函数的解析式;⑵若函数在区间上是单调函数,求实数m的取值范围;-高二数学
题目简介
已知函数在处取得极值2.⑴求函数的解析式;⑵若函数在区间上是单调函数,求实数m的取值范围;-高二数学
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已知函数
在
处取得极值2.
⑴ 求函数
的解析式;
⑵ 若函数
在区间
上是单调函数,求实数m的取值范围;
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
⑴
⑵
或
第一问中利用导数
又f(x)在x=1处取得极值2,所以
,
所以
第二问中,
因为
,又f(x)的定义域是R,所以由
,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上单调递增,在
上单调递减,当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增,则有
,得
解:⑴ 求导
,又f(x)在x=1处取得极值2,所以
,即
,所以
…………6分
⑵ 因为
,又f(x)的定义域是R,所以由
,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上单调递增,在
上单调递减,当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增,则有
,得
, …………9分
当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递减,则有
得
…………12分
.综上所述,当
时,f(x)在(m,2m+1)上单调递增,当
时,f(x)在(m,2m+1)上单调递减;则实数m的取值范围是
或
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