(本题满分13分)已知函数,且对任意,有(1)求。(2)已知在区间(0,1)上为单调函数,求实数的取值范围。(3)讨论函数的零点个数?-高三数学

题目简介

(本题满分13分)已知函数,且对任意,有(1)求。(2)已知在区间(0,1)上为单调函数,求实数的取值范围。(3)讨论函数的零点个数?-高三数学

题目详情

(本题满分13分)
已知函数,且对任意,有
(1)求
(2)已知在区间(0,1)上为单调函数,求实数的取值范围。
(3)讨论函数的零点个数?
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

,
时,函数无零点;
1或时,函数有两个零点;
时,函数有三个零点。
时,函数有四个零点
(1)由
  (2分)
(2)

所以  (4分)
依题意,
在(0,1)上恒成立     (5分)

在(0,1)上恒成立
在(0,1)上恒成立,
可知
在(0,1)上恒成立,
可知,所以  (8分)
(3)

所以
,则,列表如下:

(-∞,-1)
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,+∞)

+
0
-
0
+
0
-

单调递增
极大值
单调递减
极小值1
单调递增
极大值
单调递减
所以当时,函数无零点;
1或时,函数有两个零点;
时,函数有三个零点。
时,函数有四个零点。(13分)

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