（本小题满分14分）已知曲线在点处的切线斜率为（1）求的极值；（2）设在（-∞，1）上是增函数，求实数的取值范围；（3）若数列满足，求证：对一切-高三数学

题目简介

题目详情

（本小题满分14分）
已知曲线

在点

处的切线斜率为

（1）求

的极值；
（2）设

在（-∞，1）上是增函数，求实数

的取值范围；
（3）若数列

满足

，求证：对一切

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）

处取得极大值1，无极小值。
（2）实数

的取值范围是

（3）略

解：（1）

的定义域是

…………1分

…………2分
由题知

令

…………3分
当

变化时，

的变化情况如下表所示

	1	（1，2）
+	0	-
	1

所以

处取得极大值1，无极小值。…………5分
（2）

…………6分
由题知

上恒成立，即

在（-∞，1）上恒成立……7分

即实数

的取值范围是

…………9分
（3）

（i）当

时，由题意知

…………11分
（ii）假设

时，有

，则

时，

在（0，1）上是增函数，

即

，即

，又

即

时，求证的结论也成立
由（i）（ii）可知对一切

…………14分

上一篇 : 有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已
下一篇 : 设点在曲线上，点在曲线上，则最小

（本小题满分14分）已知曲线在点处的切线斜率为（1）求的极值；（2）设在（-∞，1）上是增函数，求实数的取值范围；（3）若数列满足，求证：对一切-高三数学

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐