若函数f(x)=在[1,+∞上为增函数.(Ⅰ)求正实数a的取值范围.(Ⅱ)若a=1,求征:(n∈N*且n≥2)-高三数学

题目简介

若函数f(x)=在[1,+∞上为增函数.(Ⅰ)求正实数a的取值范围.(Ⅱ)若a=1,求征:(n∈N*且n≥2)-高三数学

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若函数fx)=在[1,+∞上为增函数.
(Ⅰ)求正实数a的取值范围.
(Ⅱ)若a=1,求征:n∈N*且n ≥ 2 )
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)a≥1(Ⅱ)见解析
(1)由已知: = 
依题意得:≥0对x∈[1,+∞恒成立
ax-1≥0对x∈[1,+∞恒成立   ∴a-1≥0即:a≥1
(2)∵a="1  " ∴由(1)知:fx)=在[1,+∞上为增函数,
n≥2时:f)=  
即: 

gx)=lnxx  x∈[1,+∞,则恒成立
gx)在[1+∞为减函数…
∴n≥2时:g()=ln<g(1)=-1<0 
即:ln<=1+(n≥2)

综上所证:nN*且≥2)成立.

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