已知函数的一个极值点.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若的图象与x轴有且只有3个交点,求b的取值范围.-高三数学

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已知函数的一个极值点.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若的图象与x轴有且只有3个交点,求b的取值范围.-高三数学

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已知函数的一个极值点.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若的图象与x轴有且只有3个交点,求b的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)
(Ⅱ)函数的单调递增区间为
函数的单调递减区间为[1,3]
(Ⅲ)
(Ⅰ)
………………………………2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
…………………………4分

………………………………………………6分
∴函数的单调递增区间为
函数的单调递减区间为[1,3] ……………………………8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知函数单调递增
函数在[1,3]单调递减
函数在[3,+单调递增
x=1或x=3时,

…………………………11分
……………………12分
∴要使的图象与x轴正半轴有且仅有三个不同的交点,只须

………………………………………………………………15分

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