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已知函数，.（I）讨论的单调性.（II）当时，讨论关于的方程的实根的个数.-高三数学

题目简介

已知函数，.（I）讨论的单调性.（II）当时，讨论关于的方程的实根的个数.-高三数学

题目详情

已知函数

，

.
（I）讨论

的单调性.
（II）当

时，讨论关于

的方程

的实根的个数.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（I）当

时，

在

上单调递增，在

和

上单调递减. 当

时，

在

和

上单调递增，在

上单调递减（II）即

时，原方程有一解.

时，原方程有两解.

时，原方程有三解.　

（I）依题

，　―――――――――――――――（1分）
令

，即：

.　―――――――――――――――――――（2分）
易知，当

时，

在

上单调递增，　―――――――――――――――（4分）
在

和

上单调递减.　――――――――――――――――――（6分）
当

时，

在

和

上单调递增，　――――――――――――（7分）
在

上单调递减.　―――――――――――――――――――――――――－（8分）
（II）由（I）知当

时，

极小＝

，

极大＝

　――――――――――――――――（9分）
又当

或

时，

，
可见

的图象如下：　――――――――――（10分）
而方程

，
转化为

　――――――――――――（11分）
可见，当

时，即

时，原方程有一解.
同理：

时，原方程有两解.

时，原方程有三解.　――――――――－（12分

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