已知函数,.(I)讨论的单调性.(II)当时,讨论关于的方程的实根的个数.-高三数学

题目简介

已知函数,.(I)讨论的单调性.(II)当时,讨论关于的方程的实根的个数.-高三数学

题目详情

已知函数.
(I)讨论的单调性.
(II)当时,讨论关于的方程的实根的个数.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(I)当时,上单调递增,在上单调递减. 当时,上单调递增,在上单调递减(II)即时,原方程有一解.时,原方程有两解.时,原方程有三解. 
(I)依题, ―――――――――――――――(1分)
,即:. ―――――――――――――――――――(2分)
易知,当时,上单调递增, ―――――――――――――――(4分)
上单调递减. ――――――――――――――――――(6分)
时,上单调递增, ――――――――――――(7分)
上单调递减. ―――――――――――――――――――――――――-(8分)
(II)由(I)知当时,
极小=极大= ――――――――――――――――(9分)
又当时,
可见的图象如下: ――――――――――(10分)
而方程
转化为 ――――――――――――(11分)
可见,当时,即时,原方程有一解.
同理:
时,原方程有两解.
时,原方程有三解. ――――――――-(12分

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