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．已知函数。（1）求函数的极大值；（2）当时，求函数的值域；（3）设，当时，恒成立，求的取值范围。-高三数学

题目简介

．已知函数。（1）求函数的极大值；（2）当时，求函数的值域；（3）设，当时，恒成立，求的取值范围。-高三数学

题目详情

．已知函数

。
（1）求函数

的极大值；
（2）当

时，求函数

的值域；
（3）设

，当

时，

恒成立，求

的取值范围。

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）

的极大值为

…
（2）

（3）

（1）由题知

…………………………2分

令

得

当

变化时，

的变化情况如下表：

				0		1
	—	0	+	0	—	0	+
		极小值		极大值		极小值

所以当

时，

的极大值为

………………………………4分
（2）当

时，

由（1）知当

和

时，

分别取得极小值

所以函数

的值域为

…………………………8分
（3）当

时，

即

令

∵

∴

在

上单调递增所以只需

即

解得

或

所以满足条件的

的取值范围是

…………12分

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