(本小题满分16分)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当函数在区间上的最小值为时,求实数的值;(3)当时,若函数与的图像有三个不同的交点,求实数的取值范围.-高二数学

题目简介

(本小题满分16分)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当函数在区间上的最小值为时,求实数的值;(3)当时,若函数与的图像有三个不同的交点,求实数的取值范围.-高二数学

题目详情

(本小题满分16分)已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当函数在区间上的最小值为时,求实数的值;
(3)当时,若函数的图像有三个不同的交点,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1); (2)  ;(3)  . 

要求函数在点处的切线方程,先求,即确定的点,在求3处的导数,即斜率;
求函数在区间上的最小值为时,一般先求函数在区间上的单调性,在确定在某处取得最小值;
将函数的图像有三个不同的交点,转化为有三个不同的根,即有三个不同的根  设 与x轴有3个交点。
解:(1)由题知  ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
                               ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
                                ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
曲线在点处的切线方程为.┈┈┈┈┈┈1分
(2)由题知                  ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

①        即  ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
② 当时        
   不符合            ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
③ 当时   时    
时     
  不符合                      ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
综上知:                          ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
(3)由题知有三个不同的根,即有三个不同的根  设  ┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

的               ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
    ;当
       ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
  
 即        ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

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