首页 > 已知函数．（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？-高二数学

已知函数．（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？-高二数学

题目简介

已知函数．（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？-高二数学

题目详情

已知函数

．（I）当

时，求函数

的单调区间；（II）若函数

的图象在点

处的切线的倾斜角为45^o，问：m在什么范围取值时，对于任意的

，函数

在区间

上总存在极值？

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减．（2）

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。通过a的值可知，函数解析式，求解导数，然后令导数大于零和导数小于零，得到单调区间。并利用导数的几何意义得到切线的斜率等的运用。、
（1）直接求解导数，然后解导数的不等式得到单调增减区间。
（2）利用对于任意的

，函数y=g(x)在区间

上总存在极值，转化为

在x=2,x=3处的导数值分别为小于零和大于零得到参数m的取值范围。
解：

（I）当

时，

， …………………………………2分
令

时，解得

，所以

在（0，1）上单调递增； ……4分
令

时，解得

，所以

在（1，+∞）上单调递减． ………6分
（II）因为函数

的图象在点（2，

）处的切线的倾斜角为45o，
所以

．
所以

，

． ………………………………………………8分

，

， ……………………………………………10分
因为任意的

，函数

在区间

上总存在极值，
所以只需

……………………………………………………12分
解得

．

上一篇 : 函数的导数是()A．B．C．D．-高二数学
下一篇 : 曲线在点处的切线方程是．-高二

更多内容推荐