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> 如图,已知M是函数y=4-x2(0<x<2)图像C上一点,过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A、B,O是坐标原点,求△AOB面积的最小值。-高二数学
如图,已知M是函数y=4-x2(0<x<2)图像C上一点,过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A、B,O是坐标原点,求△AOB面积的最小值。-高二数学
题目简介
如图,已知M是函数y=4-x2(0<x<2)图像C上一点,过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A、B,O是坐标原点,求△AOB面积的最小值。-高二数学
题目详情
如图,已知M是函数y=4-x
2
(0<x<2)图像C上一点,过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A、B,O是坐标原点,求△AOB面积的最小值。
题型:解答题
难度:中档
来源:0103 期末题
答案
解:∵
,∴y′=-2x,
设
,则过M点曲线C的切线斜率k=-2m,
∴切线方程为
,
由x=0,得
,
由y=0,得
,其中0<m<2,
设△AOB的面积为S,则
,0<m<2,
∴
,
令S′=0,得
,解得
,
当m∈
时,S′<0,S在区间
上为减函数;
当m∈
时,S′>0,S在区间
上为增函数,
∴当
时,S取得最小值,最小值为
。
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∴切线方程为
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令S′=0,得
当m∈
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∴当