(本题满分10分)在半径为的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为多少时,它的面积最大?-高二数学

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(本题满分10分)在半径为的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为多少时,它的面积最大?-高二数学

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(本题满分10分)在半径为的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为多少时,它的面积最大?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

时,等腰三角形的面积最大.
本试题主要考查了导数解决实际问题的中的最值问题的运用。
利用已知条件设出变量,然后表示半径为R的圆内,作内接等腰三角形的面积,结合导数的思想得到极值,进而得到最值。
如图,设圆内接等腰三角形的底边长为,高为

那么

解得,于是内接三角形的面积为:

从而

,解得,由于不考虑不存在的情况,所在区间上列表示如下:









增函数
最大值
减函数
由此表可知,当时,等腰三角形的面积最大.

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