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（本小题14分）（Ⅰ）若为的极值点，求的值；（Ⅱ）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；（Ⅲ）当时，若在区间上不单调，求的取值范围.-高二数学

题目简介

（本小题14分）（Ⅰ）若为的极值点，求的值；（Ⅱ）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；（Ⅲ）当时，若在区间上不单调，求的取值范围.-高二数学

题目详情

（本小题14分）

（Ⅰ）若

为

的极值点，求

的值；
（Ⅱ）若

的图象在点

处的切线方程为

，求

在区间

上的最大值；
（Ⅲ）当

时，若

在区间

上不单调，求

的取值范围.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

解：（Ⅰ）

…………………………………………………1分

………………………………………2分
∴a=0或2. …………………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)∵（1，f(1)）是

切点，
∴1+f(1)-3=0， ∴f(1)=2……………………………………………………………………5分

∵切线方程x+y-3=0的斜率为-1，

………………………………………………7分

…………………………8分

………………………………………………9分
∴y=f(x)在区间[-2，4]上的最大值为8. ……………………………………………………10分
(Ⅲ)因为函数f(x)在区间（-1，1）不单调，所以函数

在（-1，1）上存在零点.
而

=0的两根为a-1,a+1，区间长为2，
∴在区间（-1，1）上不可能有2个零点. …………………………………………………11分

……………………………………………12分

略

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