已知函数f(x)=x-ax+(a-1),。(1)讨论函数的单调性;(2)证明:若,则对任意x,x,xx,有。-高二数学

题目简介

已知函数f(x)=x-ax+(a-1),。(1)讨论函数的单调性;(2)证明:若,则对任意x,x,xx,有。-高二数学

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已知函数f(x)=x-ax+(a-1)
(1)讨论函数的单调性;       
(2)证明:若,则对任意x,x,xx,有
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)见解析(2)见解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)先求解定义域,然后对于参数a进行讨论得到单调性的问题。
(2)由于不等式恒成立只要证明是单调增函数即可,因此利用构造函数的思想来证明得到。
解:(1)的定义域为
    2分
(i)若,则

单调增加。        3分
(ii)若,而,故,则当时,;
时,
单调减少,在单调增加。    4分
(iii)若,即,同理可得单调减少,在单调增加.          6分
(II)考虑函数


由于1<a<5,故,即g(x)在(4, +∞)单调增加,从而当时有,即,故,当时,有·········12分

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