已知函数).(Ⅰ)若,试确定函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于,求实数的取值范围.-高二数学

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已知函数).(Ⅰ)若,试确定函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于,求实数的取值范围.-高二数学

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已知函数).
(Ⅰ) 若,试确定函数的单调区间;
(Ⅱ) 若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


(Ⅰ)单调增区间为,减区间为
(Ⅱ)
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用导数符号与函数单调性的关系得到求解,同时考查了导数的几何意义的运用。
(1)由于函数的导函数为二次函数,借助于二次不等式得到增减区间。
(2)利用导数要使得函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于,则只要导数恒小于即可,转化为恒成立问题来解得。

因为对任意恒成立, 所以,解得, 所以,实数的取值范围为

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