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> 已知函数).(Ⅰ)若,试确定函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于,求实数的取值范围.-高二数学
已知函数).(Ⅰ)若,试确定函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于,求实数的取值范围.-高二数学
题目简介
已知函数).(Ⅰ)若,试确定函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于,求实数的取值范围.-高二数学
题目详情
已知函数
).
(Ⅰ) 若
,试确定函数
的单调区间;
(Ⅱ) 若函数
在其图象上任意一点
处切线的斜率都小于
,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)单调增区间为
,减区间为
(Ⅱ)
或
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用导数符号与函数单调性的关系得到求解,同时考查了导数的几何意义的运用。
(1)由于函数的导函数为二次函数,借助于二次不等式得到增减区间。
(2)利用导数要使得函数
在其图象上任意一点
处切线的斜率都小于
,则只要导数恒小于
即可,转化为恒成立问题来解得。
因为对任意
,
恒成立, 所以
,解得
或
, 所以,实数
的取值范围为
或
.
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