(本小题满分14分)已知函数.(1)若函数f(x)在上为增函数,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,求f(x)在上的最大值和最小值;(注)(3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,均有.-高三

题目简介

(本小题满分14分)已知函数.(1)若函数f(x)在上为增函数,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,求f(x)在上的最大值和最小值;(注)(3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,均有.-高三

题目详情

(本小题满分14分)
已知函数.
(1)若函数f(x)在上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,求f(x)在上的最大值和最小值;(注)
(3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,均有.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


解:(1)由已知得
依题意得:恒成立,
恒成立,即恒成立,
所以,得
经检验,当时,函数f(x)在上为增函数
(2)当a=1时
,则,若,则,故x=1是函数f(x)在区间上的惟一的极小值点,也就是最小值点,
所以当时,f(x)min=f(1)=0.


,即,
即函数f(x)在区间上最大值是
综上所述,函数f(x)在区间的最大值是1-ln2,最小值是0
(3)当a=1时,由(1)知,函数上为增函数,
当n>1时,令,则x>1,故f(x)>f(1)=0
,即

相加得

即对于大于1的任意正整数n,

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