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> (本小题满分14分)已知函数.(1)若函数f(x)在上为增函数,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,求f(x)在上的最大值和最小值;(注)(3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,均有.-高三
(本小题满分14分)已知函数.(1)若函数f(x)在上为增函数,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,求f(x)在上的最大值和最小值;(注)(3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,均有.-高三
题目简介
(本小题满分14分)已知函数.(1)若函数f(x)在上为增函数,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,求f(x)在上的最大值和最小值;(注)(3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,均有.-高三
题目详情
(本小题满分14分)
已知函数
.
(1)若函数f(x)在
上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,求f(x)在
上的最大值和最小值;(注
)
(3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,均有
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
解:(1)由已知得
依题意得:
在
恒成立,
在
恒成立,即
在
恒成立,
所以
,得
经检验,当时
,函数f(x)在
上为增函数
(2)当a=1时
若
,则
,若
,则
,故x=1是函数f(x)在区间
上的惟一的极小值点,也就是最小值点,
所以当
时,f(x)min=f(1)=0.
又
,
,即,
即函数f(x)在区间
上最大值是
;
综上所述,函数f(x)在区间
的最大值是1-ln2,最小值是0
(3)当a=1时,由(1)知,函数
在
上为增函数,
当n>1时,令
,则x>1,故f(x)>f(1)=0
即
,即
故
相加得
而
即对于大于1的任意正整数n,
略
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已知,则的值为()A.B.C.D.0-高二数学
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所以
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若
所以当
又
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(3)当a=1时,由(1)知,函数
当n>1时,令
即
故
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略