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（本小题满分14分）已知函数.(1)若函数f(x)在上为增函数，求实数a的取值范围；(2)当a=1时，求f(x)在上的最大值和最小值；(注)(3)当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，均有.-高三

题目简介

（本小题满分14分）已知函数.(1)若函数f(x)在上为增函数，求实数a的取值范围；(2)当a=1时，求f(x)在上的最大值和最小值；(注)(3)当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，均有.-高三

题目详情

（本小题满分14分）
已知函数

.
(1)若函数f(x)在

上为增函数，求实数a的取值范围；
(2)当a=1时，求f(x)在

上的最大值和最小值；(注

)
(3)当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，均有

.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解：(1)由已知得

依题意得：

在

恒成立，

在

恒成立，即

在

恒成立，
所以

，得

经检验，当时

，函数f(x)在

上为增函数
(2)当a=1时

若

，则

，若

，则

，故x=1是函数f(x)在区间

上的惟一的极小值点，也就是最小值点，
所以当

时，f(x)min=f(1)=0.
又

，

，即，

即函数f(x)在区间

上最大值是

；
综上所述，函数f(x)在区间

的最大值是1-ln2，最小值是0
(3)当a=1时，由(1)知，函数

在

上为增函数，
当n>1时，令

，则x>1，故f(x)>f(1)=0
即

，即

故

相加得

而

即对于大于1的任意正整数n，

略

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