(本题满分14分)已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.-高三数学

题目简介

(本题满分14分)已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.-高三数学

题目详情

(本题满分14分)
已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:(1)               ………2分
∴曲线处的切线方程为,即 ………4分
(2)过点向曲线作切线,设切点为

则切线方程为                   ………………6分
代入上式,整理得
∵过点可作曲线的三条切线
∴方程(*)有三个不同实数根.                 ……………8分
,=.
或1.                                            ……………10分
的变化情况如下表













递增
极大
递减
极小
递增
有极大值有极小值.             …………12分
由题意有,当且仅当  即时,
函数有三个不同零点.
此时过点可作曲线的三条不同切线。故的范围是  …………14分

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