((本小题12分)已知函数。(1)判断在定义域上的单调性;(2)若在上的最小值为2,求的值。-高二数学

题目简介

((本小题12分)已知函数。(1)判断在定义域上的单调性;(2)若在上的最小值为2,求的值。-高二数学

题目详情

((本小题12分)已知函数
(1)判断在定义域上的单调性;
(2)若上的最小值为2,求的值。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:(1)由题意得的定义域为,……………………(2分)
①当时,,故上为增函数…………………………(4分)
②当时,由;由;
;
上为减函数;在上为增函数.…………………………(6分)
所以,当时,上是增函数;当时,上是减函数,在上是增函数…………………………………………………………………………(7分)
(2)∵,.由(1)可知:
①当时,上为增函数,,得,矛盾!
…………………………………………………………………………………………(8分)
②当时,即时,上也是增函数,
,∴(舍去).………………………………………(9分)
③当时,即时,上是减函数,在上是增函数,
,得(舍去).………………………(10分)
④当时,即时,上是减函数,有,
 …………………………………………………………………………(11分)
综上可知:.……………………………………………………………………(12分)

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