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（（本小题12分）已知函数。（1）判断在定义域上的单调性；（2）若在上的最小值为2，求的值。-高二数学

题目简介

（（本小题12分）已知函数。（1）判断在定义域上的单调性；（2）若在上的最小值为2，求的值。-高二数学

题目详情

（（本小题12分）已知函数

。
（1）判断

在定义域上的单调性；
（2）若

在

上的最小值为2，求

的值。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

解：（1）由题意得

的定义域为

,

……………………（2分）
①当

时,

,故

在

上为增函数…………………………（4分）
②当

时,由

得

;由

得

;
由

得

;
∴

在

上为减函数;在

上为增函

数.…………………………（6分）
所以,当

时,

在

上是增函数;当

时,

在

上是减函数,在

上是增函数…………………………………………………………………………（7分）
（2）∵

,

.由(1)可知：
①当

时,

在

上为增函数,

,得

,矛盾!
…………………………………………………………………………………………（8分）
②当

时,即

时,

在

上也是增函数,

,∴

(舍去).………………………………………（9分）
③当

时,即

时,

在

上是

减函数,在

上是增函数,
∴

,得

(舍去).………………………（10分）
④当

时,即

时,

在

上是减函数,有

,
∴

…………………………………………………………………………（11分）
综上可知:

.……………………………………………………………………（12分）

略

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