((本小题满分12分)设函数(I)若,直线l与函数和函数的图象相切于一点,求切线l的方程。(II)若在[2,4]内为单调函数,求实数a的取值范围;-高三数学

题目简介

((本小题满分12分)设函数(I)若,直线l与函数和函数的图象相切于一点,求切线l的方程。(II)若在[2,4]内为单调函数,求实数a的取值范围;-高三数学

题目详情

((本小题满分12分)
设函数
(I)若,直线l与函数和函数的图象相切于一点,求切线l的方程。
(II)若在[2,4]内为单调函数,求实数a的取值范围;
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


解:(Ⅰ)∵=,∴
因为直线与函数的图象相切于同一点
    ……………………………………………………………4分
解得(),(舍去)
,;,
,;,
①当时,则的方程为:
②当时,又因为点(也在


易得方程在一定有解
所以的方程为
综上所述直线的方程为………………6分
(Ⅱ)∵=
要使在[2,4]为单调增函数,须在[2,4]恒成立,
在[2,4]恒成立,即在[2,4]恒成立,
()       ……………………8分
(),因为()所以)上单调递减.

所以当时,在[2,4]为单调增函数;………………………………10分
同理要使为单调减函数,须在[2,4]恒成立,
易得
综上,若在[2,4]为单调函数,则的取值范围为…12分

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