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（本小题14分）已知函数.(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。-高二数学

题目简介

（本小题14分）已知函数.(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。-高二数学

题目详情

（本小题14分）
已知函

数

.
(Ⅰ)若

，求曲线

在

处切线的斜率；
(Ⅱ)求

的单调区间；
（Ⅲ）设

，若对任意

，均存在

，使得

，求

的取值范围。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

解：(Ⅰ)由已知

，……………………………………………………（2分）

.
故曲线

在

处切线的斜率为

.…………………………………（4分）
(Ⅱ)

.……………………………………………………（5分）
①当

时，由于

，故

，

所以，

的单调递增区间为

.………………………………………（6分）
②当

时，由

，得

.
在区间

上，

，在区间

上

，
所以，函数

的单调递增区间为

，单调递减区间为

.………（8分）
（Ⅲ）由已知，转化为

.…………………………………………………（9分）

……………………………………………………………………………（10分）
由(Ⅱ)知，当

时，

在

上单调递增，值域为

，故不符合题意.
(或者举出反例：存在

，故不符合题意.)……………………（11分）
当

时，

在

上单调递增，在

上单调递减，
故

的极大值即为最大值，

，…………（13分）
所以

，
解得

. ………………………………………………………………………（14分）

略

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