(本小题14分)已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在处切线的斜率;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围。-高二数学

题目简介

(本小题14分)已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在处切线的斜率;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围。-高二数学

题目详情

(本小题14分)
已知函.
(Ⅰ)若,求曲线处切线的斜率;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:(Ⅰ)由已知,……………………………………………………(2分)
.
故曲线处切线的斜率为.…………………………………(4分)
(Ⅱ).……………………………………………………(5分)
①当时,由于,故
所以,的单调递增区间为.………………………………………(6分)
②当时,由,得.
在区间上,,在区间
所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.………(8分)
(Ⅲ)由已知,转化为.…………………………………………………(9分)
……………………………………………………………………………(10分)
由(Ⅱ)知,当时,上单调递增,值域为,故不符合题意.
(或者举出反例:存在,故不符合题意.)……………………(11分)
时,上单调递增,在上单调递减,
的极大值即为最大值,,…………(13分)
所以
解得. ………………………………………………………………………(14分)

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