已知函数f(x)=x2-ax-2a2,函数g(x)=x-1(1)若a=0,解不等式2f(x)≤|g(x)|;(2)若a>0,函数f(x)导函数是f′(x),解关于x的不等式f′(x)g(x)<0.-数

题目简介

已知函数f(x)=x2-ax-2a2,函数g(x)=x-1(1)若a=0,解不等式2f(x)≤|g(x)|;(2)若a>0,函数f(x)导函数是f′(x),解关于x的不等式f′(x)g(x)<0.-数

题目详情

已知函数f(x)=x2-ax-2a2,函数g(x)=x-1
(1)若a=0,解不等式2f(x)≤|g(x)|;
(2)若a>0,函数f(x)导函数是f′(x),解关于x的不等式
f′(x)
g(x)
<0.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵当a=0时,f(x)=x2,g(x)=x-1
∴不等式2f(x)≤|g(x)|可化为
2x2≤|x-1|
即2x2≤x-1,或-2x2≥x-1
解得-1≤x≤class="stub"1
2

∴原不等式的解集为[-1,class="stub"1
2
]
(2)f′(x)=2x-a
则不等式
f′(x)
g(x)
<0可化为class="stub"2x-a
x-1
<0
即(2x-a)(x-1)<0
当0<a<2时,原不等式的解集是(class="stub"a
2
,1);
当a=2时,原不等式的解集是∅;
当a>2时,原不等式的解集是(1,class="stub"a
2
);

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