(本小题满分14分)已知函数为实常数).(I)当时,求函数在上的最小值;(Ⅱ)若方程(其中)在区间上有解,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:(参考数据:)-数学

题目简介

(本小题满分14分)已知函数为实常数).(I)当时,求函数在上的最小值;(Ⅱ)若方程(其中)在区间上有解,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:(参考数据:)-数学

题目详情

(本小题满分14分)已知函数为实常数).
(I)当时,求函数上的最小值;
(Ⅱ)若方程(其中)在区间上有解,求实数的取值范围;
(Ⅲ)证明:(参考数据:
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I);(Ⅱ);(Ⅲ) (略).
(Ⅰ)当时,,令,又
上单调递减,在上单调递增.时,的最小值为.    ….4分
(Ⅱ) 上有解上有解上有解.令

,又,解得:
上单调递增,上单调递减,
.即.故.……9分
(Ⅲ)设
由(I),


构造函数时,
上单调递减,即时,
.即

.    …14分

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