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（本小题满分14分）已知函数为实常数）．(I)当时，求函数在上的最小值；(Ⅱ)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；(Ⅲ)证明：（参考数据：）-数学

题目简介

（本小题满分14分）已知函数为实常数）．(I)当时，求函数在上的最小值；(Ⅱ)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；(Ⅲ)证明：（参考数据：）-数学

题目详情

（本小题满分14分）已知函数

为实常数）．
(I)当

时，求函数

在

上的最小值；
(Ⅱ)若方程

（其中

）在区间

上有解，求实数

的取值范围；
(Ⅲ)证明：

（参考数据：

）

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

(I)

；(Ⅱ)

；(Ⅲ) (略).

（Ⅰ）当

时，

，

，令

，又

，

在

上单调递减，在

上单调递增．

当

时，

．

的最小值为

． …．4分
(Ⅱ)

在

上有解

在

上有解

在

上有解．令

，

，
令

，又

，解得：

．

在

上单调递增，

上单调递减，
又

．

．即

．故

．……9分
(Ⅲ)设

，

由(I)，

，

．

．

．

．
构造函数

，

当

时，

．

在

上单调递减，即

．

当

时，

．

．即

．

．
故

． …14分

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