优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 已知函数是定义在上的奇函数,当时,(其中e是自然界对数的底,)(Ⅰ)设,求证:当时,;(Ⅱ)是否存在实数a,使得当时,的最小值是3?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理-高三数学
已知函数是定义在上的奇函数,当时,(其中e是自然界对数的底,)(Ⅰ)设,求证:当时,;(Ⅱ)是否存在实数a,使得当时,的最小值是3?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理-高三数学
题目简介
已知函数是定义在上的奇函数,当时,(其中e是自然界对数的底,)(Ⅰ)设,求证:当时,;(Ⅱ)是否存在实数a,使得当时,的最小值是3?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理-高三数学
题目详情
已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
(其中e是自然界对数的底,
)
(Ⅰ)设
,求证:当
时,
;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得当
时,
的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(Ⅰ)设
,则
,所以
又因为
是定义在
上的奇函数,所以
故函数
的解析式为
…………………3分
证明:当
且
时,
,设
因为
,所以当
时,
,此时
单调递减;当
时,
,此时
单调递增,所以
又因为
,所以当
时,
,此时
单调递减,所以
所以当
时,
即
……………………6分
(Ⅱ)解:假设存在实数
,使得当
时,
有最小值是3,则
(ⅰ)当
,
时,
.
在区间
上单调递增,
,不满足最小值是3
(ⅱ)当
,
时,
,
在区间
上单调递增,
,也不满足最小值是3
(ⅲ)当
,由于
,则
,故函数
是
上的增函数.
所以
,解得
(舍去)
(ⅳ)当
时,则
当
时,
,此时函数
是减函数;
当
时,
,此时函数
是增函数.
所以
,解得
综上可知,存在实数
,使得当
时,
有最小值3
(Ⅰ)
,设
,证明
,(Ⅱ)
的最小值是3,讨论a的值对函数最小值的影响。
上一篇 :
已知f(x)是R上的增函数,且f(x)<0,则
下一篇 :
函数在区间(1,2)内是减函数,则实数
搜索答案
更多内容推荐
已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-34,0)对称,且满足f(x)=-f(x+32),又f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)=()A.-2B.-1
已知函数f(x)的定义域是(-1,1),对于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy),且当x<0时,f(x)>0.(Ⅰ)验证函数g(x)=ln1-x1+x是否满足上述这些
已知函数,(1)求;(2)求函数的单调区间;(3)求函数的极值.-高二数学
函数的单调增区间为;-高二数学
已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0且a≠1),若g(2)=a,则f(2)=().A.2B.C.D.a2-高一数学
已知定义在上的函数满足为奇函数,函数关于直线对称,则下列式子一定成立的是()A.B.C.D.-高三数学
函数f(x)=x+sinx(x∈R)()A.是偶函数且为减函数B.是偶函数且为增函数C.是奇函数且为减函数D.是奇函数且为增函数-高一数学
已知函数f(x)=2-xx+1;(1)求出函数f(x)的对称中心;(2)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数;(3)是否存在负数x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,请说
设函数f(x)=-x2+2ax+m,g(x)=ax.(I)若函数f(x),g(x)在[1,2]上都是减函数,求实数a的取值范围;(II)当a=1时,设函数h(x)=f(x)g(x),若h(x)在(0,
函数f(x)=x2+2x+2+x2+4x+8的最小值为()A.2B.32C.10D.2+2-数学
函数y=f(x)(x∈R)有下列命题:①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=1对称;②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;③若f(x
已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=f(x)+(2b+1)x-b-1,若g(x)=0的两个
已知f(x)是周期为8的奇函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x,则f(﹣9)等于[]A.﹣4B.﹣2C.2D.4-高三数学
已知函数().(1)若,在上是单调增函数,求的取值范围;(2)若,求方程在上解的个数.-高三数学
下列几个命题:①方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根,一个负实根,则a<0;②函数y=x2-1+1-x2是偶函数,但不是奇函数;③曲线y=|3-x2|和直线y=a(a∈R)的公共点个数是m,则m
已知函数且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)判断函数在上的单调性,并证明你的结论.-高二数学
函数y=sin22x是().A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数-高一数学
设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间。-高二数学
设函数,(1)求证:不论a为何实数f(x)总为增函数;(2)确定a的值,使f(x)为奇函数及此时f(x)的值域.-高一数学
若函数,分别是R上的奇函数、偶函数,且满足,则比较、、的大小结果是(从小到大排列).-高一数学
定义域为的偶函数满足对,有,且当时,,若函数至少有三个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.-高二数学
已知函数,,则()A.与均为偶函数B.为奇函数,为偶函数C.与均为奇函数D.为偶函数,为奇函数-高三数学
函数f(x)=-(cosx)lg|x|的部分图像是()-高一数学
定义在R上的奇函数为减函数,对恒成立,求实数m的取值范围_.-高一数学
已知f(x)为奇函数,且当x>0时f(x)=x(x-1),则f(-3)=______.-数学
设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,]都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),(Ⅰ)设f(1)=2,求;(Ⅱ)证明f(x)是周期函数。-高三数学
定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为().A.1-2aB.2a-1C.1-2-aD.2-a-1-高一数学
定义在R上的函数满足对任意实数,总有,且当时,.(1)试求的值;(2)判断的单调性并证明你的结论;(3)设,若,试确定的取值范围.-高一数学
已知函数f(x)=ax2+c,且=2,则a的值为A.1B.C.-1D.0-高二数学
已知实数满足,且,则的最小值为_______.-高二数学
设函数是奇函数,若,则()A.B.3C.6D.-高一数学
已知f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若f(2)=﹣1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)=[]A.0B.1C.﹣1D.﹣1004.
设函数f(x)=a2-x2|x+a|+a.(a∈R且a≠0)(1)分别判断当a=1及a=-2时函数的奇偶性.(2)在a∈R且a≠0的条件下,将(1)的结论加以推广,使命题(1)成为推广后命题的特例,并
已知函数f(x)的图像如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=x-B.f(x)=C.f(x)=-1D.f(x)=-高一数学
已知函数,,,其中且.(I)求函数的导函数的最小值;(II)当时,求函数的单调区间及极值;(III)若对任意的,函数满足,求实数的取值范围.-高二数学
已知函数,则的解集为[]A.B.C.D.-高三数学
现有四个函数:①y=xsinx;②y=xcosx;③y=x|cosx|;④y=x·2x的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是().A.④①②③B.①④③②
已知函数f(x)在(-∞,2]为增函数,且f(x+2)是R上的偶函数,若f(a)≤f(3),则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a≥3C.1≤a≤3D.a≤1或a≥3-数学
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(0)=1,则f(2010)的值为()A.2010B.2009C.1D.0-数学
定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x[0,2]时,f(x)=x2-2x,若x[-4,-2]时,f(x)恒成立,则实数t的取值范围是A.(-∞,-1)∪(0,3]B.(-∞,-)∪
函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中均大于0,则的最大值为()A.B.C.D.-高一数学
函数,的最大值为-高二数学
函数f(x)=x+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)用单调性定义证明函数f(x)在(0,1)上是增函数.-高一数学
下列函数为奇函数的是()A.y=|sinx|B.y=|x|C.y=x3+x-1D.y=ln-高一数学
已知函数在区间有零点,则实数a的取值范围为.-高三数学
已知函数f(x)=(13)x,x≥3f(x+1),x<3,则f(2+log32)的值为()A.-227B.154C.227D.-54-数学
已知点在曲线,(为参数,)上,则的取值范围是-高三数学
已知,猜想的表达式为()A.B.C.D.-高二数学
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.y=exB.y=x12C.y=x3D.y=sinx-数学
设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=+2x+m(m为常数),则()A.3B.1C.D.-高三数学
返回顶部
题目简介
已知函数是定义在上的奇函数,当时,(其中e是自然界对数的底,)(Ⅰ)设,求证:当时,;(Ⅱ)是否存在实数a,使得当时,的最小值是3?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理-高三数学
题目详情
(Ⅰ)设
(Ⅱ)是否存在实数a,使得当
答案
又因为
故函数
证明:当
因为
又因为
所以当
(Ⅱ)解:假设存在实数
(ⅰ)当
(ⅱ)当
(ⅲ)当
所以
(ⅳ)当
当
当
所以
综上可知,存在实数