已知函数f(x)在(-∞,2]为增函数,且f(x+2)是R上的偶函数,若f(a)≤f(3),则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a≥3C.1≤a≤3D.a≤1或a≥3-数学

题目简介

已知函数f(x)在(-∞,2]为增函数,且f(x+2)是R上的偶函数,若f(a)≤f(3),则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a≥3C.1≤a≤3D.a≤1或a≥3-数学

题目详情

已知函数f(x)在(-∞,2]为增函数,且f(x+2)是R上的偶函数,若f(a)≤f(3),则实数a的取值范围是(  )
A.a≤1B.a≥3C.1≤a≤3D.a≤1或a≥3
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x+2)是R上的偶函数,∴f(x+2)=f(-x+2)
∴f(x)图象的对称轴为x=2,
∵f(x)在(-∞,2]上是增函数,∴f(x)在(2,+∞)上是减函数,
∵f(a)≤f(3),且f(3)=f(1),
∴a≤1或a≥3,
故选D.

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