已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,则f(2009)=______.-数学

题目简介

已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,则f(2009)=______.-数学

题目详情

已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,则f(2009)=______.
题型:填空题难度:偏易来源:连云港二模

答案

由题意知,对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),
故f(x+2)-f(x+1)=f(x+1)-f(x),
则此函数的值构成了一个等差数列,首项f(1)=2,公差为
f(3)-f(1)
2
=2,
∴f(2009)=2+2008×2=4018.
故答案为:4018.

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