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> 若y=f(x)既是周期函数,又是奇函数,则其导函数y=f′(x)().A.既是周期函数,又是奇函数B.既是周期函数,又是偶函数C.不是周期函数,但是奇函数D.不是周期函数,但是偶函数-高一数学
若y=f(x)既是周期函数,又是奇函数,则其导函数y=f′(x)().A.既是周期函数,又是奇函数B.既是周期函数,又是偶函数C.不是周期函数,但是奇函数D.不是周期函数,但是偶函数-高一数学
题目简介
若y=f(x)既是周期函数,又是奇函数,则其导函数y=f′(x)().A.既是周期函数,又是奇函数B.既是周期函数,又是偶函数C.不是周期函数,但是奇函数D.不是周期函数,但是偶函数-高一数学
题目详情
若
y
=
f
(
x
)既是周期函数,又是奇函数,则其导函数
y
=
f
′(
x
)( ).
A.既是周期函数,又是奇函数
B.既是周期函数,又是偶函数
C.不是周期函数,但是奇函数
D.不是周期函数,但是偶函数
题型:单选题
难度:偏易
来源:不详
答案
B
因为
y
=
f
(
x
)是周期函数,则有
f
(
x
+
T
)=
f
(
x
),两边同时求导,得
f
′(
x
+
T
)(
x
+
T
)′=
f
′(
x
),即
f
′(
x
+
T
)=
f
′(
x
),所以导函数为周期函数.因为
y
=
f
(
x
)是奇函数,所以
f
(-
x
)=-
f
(
x
),两边求导得
f
′(-
x
)(-
x
)′=-
f
′(
x
),即-
f
′(-
x
)=-
f
′(
x
),所以
f
′(-
x
)=
f
′(
x
),即导函数为偶函数.
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