已知非常数函数f（x）在上可导，当x∈（-∞，1]时，有（1-x）f'（x）≤0，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x），则不等式f（2-x）＞f（2x+1）的解集是______．-数

题目简介

已知非常数函数f（x）在上可导，当x∈（-∞，1]时，有（1-x）f'（x）≤0，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x），则不等式f（2-x）＞f（2x+1）的解集是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

∵当x∈（-∞，1]时，有（1-x）f'（x）≤0，∴f'（x）≥0，∴函数在x∈（-∞，1]上为增函数
又f（1-x）=f（1+x），∴f（2-x）=f（x），
∴f（x）＞f（2x+1），∴

x≤1

2x+1≤1

x＞2x+1

，∴x≤0，
故答案为（-∞，0]