首页 > 已知f(x)=1-x+x+3（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若函数F(x)=f(x)+1f(x)，求函数F（x）的最大值和最小值．-高一数学

已知f(x)=1-x+x+3（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若函数F(x)=f(x)+1f(x)，求函数F（x）的最大值和最小值．-高一数学

题目简介

已知f(x)=1-x+x+3（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若函数F(x)=f(x)+1f(x)，求函数F（x）的最大值和最小值．-高一数学

题目详情

已知f(x)=
1-x
+
x+3

（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）若函数F(x)=f(x)+
1
f(x)
，求函数F（x）的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由
1-x≥0
x+3≥0
得
x≤1
x≥-3
，…（2分）
故定义域为[-3，1]…（3分）
由y=f(x)=
1-x
+
x+3
得：
y2=4+2
-x2-2x+3
=4+2
-(x+1)2+4
∈[4，8]
从而y∈[2，2
2
]，…（7分）
故值域为[2，2
2
]…（8分）
（2）令f（x）=t，t∈[2，2
2
]
下证明：函数y=g(t)=t+class="stub"1
t
正区间[2，2
2
]上单调递增
y'=1-class="stub"1
t2

当t∈[2，2
2
]时，y′＞0
∴函数y=g(t)=t+class="stub"1
t
正区间[2，2
2
]上单调递增
从而F(x)min=g(2)=class="stub"5
2
…（14分）
F(x)max=g(2
2
)=
9
2
4
…（16分）

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