已知f(x)是定义在R上的偶函数,对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(0)=1,则f(2010)的值为()A.2010B.2009C.1D.0-数学

题目简介

已知f(x)是定义在R上的偶函数,对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(0)=1,则f(2010)的值为()A.2010B.2009C.1D.0-数学

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已知f(x)是定义在R上的偶函数,对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(0)=1,则f(2010)的值为(  )
A.2010B.2009C.1D.0
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)是定义在R上的偶函数
∴f(-3)=f(3);
∵对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,
∴f(-3+6)=f(-3)+f(3)⇒f(3)=f(-3)+f(3)⇒f(3)=2f(3)⇒f(3)=0.
∴f(x+6)=f(x)
∴周期T=6.
∴f(2010)=f(6×335)=f(0)=1.
故选C.

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