已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=f(x)+(2b+1)x-b-1,若g(x)=0的两个

题目简介

已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=f(x)+(2b+1)x-b-1,若g(x)=0的两个

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已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z) 为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=
f(x)
+(2b+1)x-b-1
,若g(x)=0的两个实根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,求实数b的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z) 为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数
∴-m2+2m+3>0
∴-1<m<3
∵m∈Z,函数f(x)为偶函数
∴m=1,此时f(x)=x4;
(2)g(x)=
f(x)
+(2b+1)x-b-1
=x2+(2b+1)x-b-1
∵g(x)=0的两个实根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,
g(-3)>0
g(-2)<0
g(0)<0
g(1)>0
,∴
b<class="stub"5
7
b>class="stub"1
5
b>-1
,解得class="stub"1
5
<b<class="stub"5
7

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