首页 > 已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0）对称，且满足f(x)=-f(x+32)，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（）A．-2B．-1

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0）对称，且满足f(x)=-f(x+32)，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（）A．-2B．-1

题目简介

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0）对称，且满足f(x)=-f(x+32)，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（）A．-2B．-1

题目详情

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-
3
4
，0）对称，且满足f(x)=-f(x+
3
2
)，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（　　）
A．-2B．-1C．0D．2
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

定义在R上的函f（x）的图象关于点（ -class="stub"3
4
，0）对称，
∴f（x）=-f（-x-class="stub"3
2
 ），
又f（x）=-f（x+class="stub"3
2
），∴f（x）=f（x+3）且f（x）=f（-x），
∴f（-1）=f（1）=-1，∴f（-1）+f（0）+f（1）=0．
又 2009=669×3+2，故 f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2009 ）=669×0+f（1）+f（2）=
f（1）+f（-1）=2，
故选D．

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