函数f(x)=x2+2x+2+x2+4x+8的最小值为()A.2B.32C.10D.2+2-数学

题目简介

函数f(x)=x2+2x+2+x2+4x+8的最小值为()A.2B.32C.10D.2+2-数学

题目详情

函数f(x)=
x2+2x+2
+
x2+4x+8
的最小值为(  )
A.
2
B.3
2
C.
10
D.
2
+2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

函数f(x)=
x2+2x+2
+
x2+4x+8
=
(x+1)2+1
+
(x+2)2+4

=
(x+1)2+(0-1)2
+
(x+2)2+(0-2)2

表示A(x,0)与点B(-1,1),C(-2,2)两点间的距离的和
求函数f(x)=
x2+2x+2
+
x2+4x+8
的最小值,只需求取B(-1,1)关于x轴的对称点D,则|CD|最小
取B(-1,1)关于x轴的对称点D(-1,-1),则|CD|=
(-1+2)2+(-1-2)2
=
10

∴函数f(x)=
x2+2x+2
+
x2+4x+8
的最小值为
10

故选C.

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