首页 > 设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=ax．（I）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围；（II）当a=1时，设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，

设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=ax．（I）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围；（II）当a=1时，设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，

题目简介

设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=ax．（I）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围；（II）当a=1时，设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，

题目详情

设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=
a
x
．
（I）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围；
（II）当a=1时，设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）内的最大值为-4，求实数m的值．
题型：解答题难度：中档来源：重庆一模

答案

（I）f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数．
a≤1
a＞0
⇒0＜a≤1．…（4分）
（II）当a=1时，h(x)=f(x)g(x)=
-x2+2x+m
x
=-x+class="stub"m
x
+2，…（6分）
当m≥0时，显然h（x）在（0，+∞）上单调递减，∴h（x）无最大值；…（8分）
当m＜0时，h(x)=-x+class="stub"m
x
+2=-(x+
(-m)
x
)+2≤-2
-m
+2，…（10分）
当且仅当x=
-m
时，等号成立，
∴h(x)max=-2
-m
+2-2
-m
+2=-4⇒m=-9…（13分）

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