已知函数f(x)=2-xx+1；（1）求出函数f（x）的对称中心；（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说

题目简介

已知函数f(x)=

2-x

x+1

；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x₀，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x₀；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：中档来源：奉贤区二模

（1）∵f(x)=class="stub"2-x

x+1

=class="stub"-x-1+3

x+1

=-1+class="stub"3

x+1

∴函数f（x）的对称中心为（-1，-1）
（2）任取x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2
∵f(x1)-f(x2)=

2-x1

x1+1

2-x2

x2+1

3x2-3x1

(x1+1)(x2+1)

＞0
∴函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数
（3）不存在
f(x)=-1+class="stub"3

x+1

，
由x0＜0得：f（x0）＜-1或f（x0）＞2但0＜3x0＜1，
所以不存在．