已知数列{an}为等差数列,a3=5,a7=13,数列{bn}的前n项和为Sn,且有Sn=2bn-1,(1)求{an},{bn}的通项公式.(2)若cn=anbn,{cn}的前n项和为Tn,求Tn.-

题目简介

题目详情

已知数列{a_n}为等差数列,a₃=5,a₇=13,数列{b_n}的前n项和为S_n,且有S_n=2b_n-1,
(1)求{a_n},{b_n}的通项公式.
(2)若c_n=a_nb_n,{c_n}的前n项和为T_n,求T_n.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）an=2n-1(n∈N*) bn=2n-1(n∈N*).
（2）Tn=(2n-3)·2n+3(n∈N*)

(1)因为{an}是等差数列,且a3=5,a7=13,设公差为d.
所以

解得

所以an=1+2(n-1)=2n-1(n∈N*).
在{bn}中,因为当n=1时,b1=2b1-1,所以b1=1.
当n≥2时,由Sn=2bn-1及Sn-1=2bn-1-1可得bn=2bn-2bn-1,所以bn=2bn-1.
所以{bn}是首项为1公比为2的等比数列,
所以bn=2n-1(n∈N*).
(2)cn=anbn=(2n-1)·2n-1,
Tn=1+3×2+5×22+…+(2n-1)×2n-1　①
2Tn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-3)·2n-1+(2n-1)·2n②
①-②得
-Tn=1+2×2+2×22+…+2×2n-1-(2n-1)·2n
=1+2×

-(2n-1)·2n
=1+4(2n-1-1)-(2n-1)·2n=-3-(2n-3)·2n,
所以Tn=(2n-3)·2n+3(n∈N*).

上一篇 : (2013·天津高考)已知首项为的
下一篇 : 数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t

已知数列{an}为等差数列,a3=5,a7=13,数列{bn}的前n项和为Sn,且有Sn=2bn-1,(1)求{an},{bn}的通项公式.(2)若cn=anbn,{cn}的前n项和为Tn,求Tn.-

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐