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> 若数列满足条件:存在正整数,使得对一切都成立,则称数列为级等差数列.(1)已知数列为2级等差数列,且前四项分别为,求的值;(2)若为常数),且是级等差数列,求所有可能值的集-高三数学
若数列满足条件:存在正整数,使得对一切都成立,则称数列为级等差数列.(1)已知数列为2级等差数列,且前四项分别为,求的值;(2)若为常数),且是级等差数列,求所有可能值的集-高三数学
题目简介
若数列满足条件:存在正整数,使得对一切都成立,则称数列为级等差数列.(1)已知数列为2级等差数列,且前四项分别为,求的值;(2)若为常数),且是级等差数列,求所有可能值的集-高三数学
题目详情
若数列
满足条件:存在正整数
,使得
对一切
都成立,则称数列
为
级等差数列.
(1)已知数列
为2级等差数列,且前四项分别为
,求
的值;
(2)若
为常数),且
是
级等差数列,求
所有可能值的集合,并求
取最小正值时数列
的前3
项和
;
(3)若
既是
级等差数列
,也是
级等差数列,证明:
是等差数列.
题型:解答题
难度:偏难
来源:不详
答案
(1)19,(2)
,(3)详见解析.
试题分析:(1)解新定义数列问题,关键从定义出发,建立等量关系.
,
(2)本题化简是关键.因为
是
级等差比数列,所以
,
,所以
, 或
,
最小正值等于
,此时
,(3)充分性就是验证,易证,关键在于证必要性,可从两者中在交集(共同元素)出发.
,
成等差数列, 因此
既是
中的项,也是
中的项,
既是
中的项,也是中
的项,可得它们公差的关系,进而推出三者结构统一,得出等差数列的结论.
(1)
(2分)
(4分)
(2)
是
级等差数列,
(
) (1分)
(
)
所以
, 或
对
恒成立时,
时,
(3分)
最小正值等于
,此时
由于
(
)
(
) (5分)
(
) (6分)
(3)若
为
级等差数列,
,则
均成等差数列,(1分)
设等差数列
的公差分别为
为
级等差数列,
,则
成等差数列,设公差为
既是中
的项,也是
中的项,
(3分)
既是中
的项,也是
中的项,
(5分)
设
,则
所以
(
),
,(
)
又
,
,所以
, (7分)
(
)
综合得:
,显然
为等差数列。 (8分)
上一篇 :
等比数列中,,,则()A.B.C.或D.或-高三数
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若正项数列满足条件:存在正整数
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(2)
所以
由于
(3)若
设等差数列
设
所以
又
综合得: