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> 已知数列的前n项和为满足:.(1)求证:数列是等比数列;(2)令,对任意,是否存在正整数m,使都成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.-高三数学
已知数列的前n项和为满足:.(1)求证:数列是等比数列;(2)令,对任意,是否存在正整数m,使都成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.-高三数学
题目简介
已知数列的前n项和为满足:.(1)求证:数列是等比数列;(2)令,对任意,是否存在正整数m,使都成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.-高三数学
题目详情
已知数列
的前n项和为
满足:
.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)令
,对任意
,是否存在正整数m,使
都成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:偏难
来源:不详
答案
(1)详见解析;(2)m的值为1,2,3.
试题分析:(1)首先由题设找到
与
间的关系,然后证明
是一个常数.(2)首先求得
,由此得
,用裂项法可求得和
.由
对任意
都成立,得
,即
对任意
都成立,所以
小于等于
的最小值.
(1)当
时,
,解得
, 1分
当
时,由
得
, 2分
两式相减,得
,即
(
), 3分
则
,故数列
是以
为首项,公比为3的等比数列. 4分
(2)由(1)知
,
, 6分
所以
, 7分
则
, 8分
由
对任意
都成立,得
, 10分
即
对任意
都成立,又
,
所以m的值为1,2,3. .12分
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公比为正数的等比数列中,,,则____
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若等比数列{an}满足a2a4=,则=。
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试题分析:(1)首先由题设找到
(1)当
当
两式相减,得
则
(2)由(1)知
所以
则
由
即
所以m的值为1,2,3. .12分