首页 > （12分）（2011•重庆）设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤ak≤．-数学

（12分）（2011•重庆）设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤ak≤．-数学

题目简介

（12分）（2011•重庆）设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤ak≤．-数学

题目详情

（12分）（2011•重庆）设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．
（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤ak≤．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）S2=﹣2  （Ⅱ）见解析

试题分析：（Ⅰ）由题意，得S22=﹣2S2，由S2是等比中项知S2=﹣2，由此能求出S2和a3．
（Ⅱ）由题设条件知Sn+an+1=an+1Sn，Sn≠1，an+1≠1，且，，由此能够证明对k≥3有0≤an﹣1≤．
解：（Ⅰ）由题意，
得S22=﹣2S2，
由S2是等比中项知S2≠0，
∴S2=﹣2．
由S2+a3=a3S2，解得．
（Ⅱ）证明：因为Sn+1=a1+a2+a3+…+an+an+1=an+1+Sn，
由题设条件知Sn+an+1=an+1Sn，
∴Sn≠1，an+1≠1，且，
从而对k≥3 有ak===①
因，且，
要证，由①，只要证
即证，即，
此式明显成立，因此．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．

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