(12分)(2011•重庆)设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈N*).(Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3.(Ⅱ)求证:对k≥3有0≤ak≤.-数学

题目简介

(12分)(2011•重庆)设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈N*).(Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3.(Ⅱ)求证:对k≥3有0≤ak≤.-数学

题目详情

(12分)(2011•重庆)设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn(n∈N*).
(Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3
(Ⅱ)求证:对k≥3有0≤ak
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)S2=﹣2  (Ⅱ)见解析

试题分析:(Ⅰ)由题意,得S22=﹣2S2,由S2是等比中项知S2=﹣2,由此能求出S2和a3.
(Ⅱ)由题设条件知Sn+an+1=an+1Sn,Sn≠1,an+1≠1,且,由此能够证明对k≥3有0≤an﹣1≤
解:(Ⅰ)由题意
得S22=﹣2S2,
由S2是等比中项知S2≠0,
∴S2=﹣2.
由S2+a3=a3S2,解得
(Ⅱ)证明:因为Sn+1=a1+a2+a3+…+an+an+1=an+1+Sn,
由题设条件知Sn+an+1=an+1Sn,
∴Sn≠1,an+1≠1,且
从而对k≥3 有ak===
,且
要证,由①,只要证
即证,即
此式明显成立,因此
点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的合理运用.

更多内容推荐